Эта проблема существует в языкознании как минимум с 1950-х годов. Словарь-справочник "Русское литературное произношение и ударение" 1959 года указывает, что форма килограммов употребляется преимущественно в письменной речи, а килограмм — в устной.
Такое разделение просуществовало до начала 2000-х. Причём одни источники признавали вариант килограмм ненормативным, другие же считали его допустимым.
Современные же словари указывают, что оба варианта равноправны, но с одной оговоркой: если существительное употребляется с числительным. Это так называемая счётная форма, которая используется при указании точного количества: девять килограмм и девять килограммов.
Однако вне таких сочетаний с числительными следует говорить и писать только слово с окончанием -ов: не хватает нескольких килограммов, заниматься подсчётом килограммов.